На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и DEFG. Найдите площадь четырёхугольника DEFG.

Привет! Давай посчитаем площадь четырёхугольника DEFG.

Шаг 1: Определим координаты вершин.

Посмотри на рисунок. Мы можем определить координаты точек, если примем левый нижний угол сетки за начало координат (0,0). Или, что проще, просто посчитаем клетки.

Смотрим на четырёхугольник DEFG:

• Точка D находится в координатах (1, 2) (1 клетка вправо, 2 клетки вверх).
• Точка E находится в координатах (3, 2) (3 клетки вправо, 2 клетки вверх).
• Точка F находится в координатах (4, 4) (4 клетки вправо, 4 клетки вверх).
• Точка G находится в координатах (0, 4) (0 клеток вправо, 4 клетки вверх).

Шаг 2: Определим тип четырёхугольника.

Заметим, что стороны FG и DE параллельны оси X (они горизонтальны) и имеют одинаковую длину (FG = 4 - 0 = 4 клетки, DE = 3 - 1 = 2 клетки). Ой, погоди! FG и DE не параллельны оси X, они горизонтальны, но их длина разная. Давайте пересмотрим координаты.

Давай считать от левого нижнего угла сетки. Если предположить, что точка G это (0,4), F это (4,4), E это (3,2), D это (1,2). Тогда FG — верхнее основание, DE — нижнее основание. Это трапеция.

Шаг 3: Найдем высоту трапеции.

Высота трапеции — это расстояние между параллельными сторонами FG и DE. Эти стороны горизонтальны. Их высота — это разница в координатах Y.

Высота h = 4 - 2 = 2 клетки.

Шаг 4: Найдем длины оснований.

Длина верхнего основания FG:

FG = 4 - 0 = 4 клетки.

Длина нижнего основания DE:

DE = 3 - 1 = 2 клетки.

Шаг 5: Вычислим площадь.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = \(\frac{a + b}{2}\) \(\times\) h

Где a и b — длины оснований, а h — высота.

Подставляем наши значения:

S = \(\frac{4 + 2}{2}\) \(\times\) 2

S = \(\frac{6}{2}\) \(\times\) 2

S = 3 \(\times\) 2

S = 6

Площадь каждой клетки равна 1 \(\times\) 1 = 1. Значит, площадь четырёхугольника DEFG равна 6 квадратным клеткам.

Ответ: 6