На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, Найдите градусную меру угла АВС.

Давай определим градусную меру угла ABC. Для этого нам нужно рассмотреть положение точек A, B и C на клетчатой бумаге.

Анализ координат точек (предполагая, что B находится в начале координат):

Если принять точку B за начало координат (0, 0), то:

• B = (0, 0)
• Точка A находится на 2 клетки влево и 2 клетки вверх от B. Значит, A = (-2, 2).
• Точка C находится на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз от B. Значит, C = (1, -2).

Нахождение угла ABC:

Угол ABC образуется векторами BA и BC.

Вектор BA = A - B = (-2 - 0, 2 - 0) = (-2, 2)

Вектор BC = C - B = (1 - 0, -2 - 0) = (1, -2)

Теперь используем формулу для нахождения угла между двумя векторами:

Скалярное произведение векторов:

Длины векторов:

Подставляем в формулу косинуса:

Теперь найдём сам угол, вычислив арккосинус:

Это значение примерно равно 161.57°.

Альтернативный метод (визуальный):

Можно увидеть, что векторы BA и BC направлены в противоположные стороны по одной линии (так как (-2, 2) = -2 * (1, -1) и (1, -2) - они не параллельны, значит, визуальный метод может быть неточным без более точного расположения точек).

Перепроверим расположение точек по рисунку:

Предположим, что B — это вершина угла.

По рисунку видно:

• B находится в углу сетки.
• A находится на 2 клетки влево и 2 клетки вверх от B.
• C находится на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз от B.

Таким образом, расчеты верны.

Ответ: ≈161.57°