На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, С В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Давай разберемся с этой задачей! Нам нужно найти расстояние от точки А до прямой ВС. Смотрим на картинку:

Точка А находится в координатах (10, 2) относительно верхнего левого угла сетки. Точка В - (18, 10). Точка С - (4, 4).

Прямая ВС проходит через точки В(18, 10) и С(4, 4).

Уравнение прямой ВС: \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

Подставляем координаты точек В и С:

\[ \frac{y - 4}{10 - 4} = \frac{x - 4}{18 - 4} \]

\[ \frac{y - 4}{6} = \frac{x - 4}{14} \]

\[ 14(y - 4) = 6(x - 4) \]

\[ 14y - 56 = 6x - 24 \]

\[ 6x - 14y + 32 = 0 \]

\[ 3x - 7y + 16 = 0 \]

Теперь найдем расстояние от точки А(10, 2) до прямой 3x - 7y + 16 = 0 по формуле:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Где A=3, B=-7, C=16, x_0=10, y_0=2.

\[ d = \frac{|3(10) - 7(2) + 16|}{\sqrt{3^2 + (-7)^2}} \]

\[ d = \frac{|30 - 14 + 16|}{\sqrt{9 + 49}} \]

\[ d = \frac{|32|}{\sqrt{58}} \]

\[ d = \frac{32}{\sqrt{58}} \]

Приближенное значение: \[ d \approx \frac{32}{7.616} \approx 4.20 \]

Ответ: rac{32}{\sqrt{58}}