На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены четыре точки: А, В, Си Д. Найдите, во сколько раз отрезок АВ больше, чем отрезок CD.

Решение

Чтобы сравнить длину отрезков AB и CD, нам нужно найти длину каждого отрезка. Будем использовать теорему Пифагора, так как клетки на бумаге образуют прямоугольные треугольники.

1. Находим длину отрезка AB:
• Разложим отрезок AB на катеты прямоугольного треугольника. По горизонтали отрезок занимает 4 клетки (от -2 до 2), по вертикали — 3 клетки (от -1 до 2).
• По теореме Пифагора: \( AB^2 = 4^2 + 3^2 \)
• \( AB^2 = 16 + 9 \)
• \( AB^2 = 25 \)
• \( AB = \sqrt{25} = 5 \) клеток.
2. Находим длину отрезка CD:
• Разложим отрезок CD на катеты прямоугольного треугольника. По горизонтали отрезок занимает 2 клетки (от 2 до 4), по вертикали — 1 клетка (от 1 до 2).
• По теореме Пифагора: \( CD^2 = 2^2 + 1^2 \)
• \( CD^2 = 4 + 1 \)
• \( CD^2 = 5 \)
• \( CD = \sqrt{5} \) клеток.
3. Сравниваем длины отрезков:
• Чтобы узнать, во сколько раз отрезок AB больше отрезка CD, нужно разделить длину AB на длину CD:
• \( \frac{AB}{CD} = \frac{5}{\sqrt{5}} \)
• Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \) для избавления от иррациональности в знаменателе:
• \( \frac{5 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5} \)

Ответ: Отрезок AB больше отрезка CD в √5 раз.