На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ.

1. Определим координаты точек: А(2,0), В(0,3), С(2,3).

2. Найдем векторы сторон: $$\vec{BA} = (2, -3)$$, $$\vec{BC} = (2, 0)$$, $$\vec{AC} = (0, 3)$$, $$\vec{AB} = (-2, 3)$$.

3. Вычислим косинусы углов: $$\cos(\angle ABC) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| |\vec{BC}|} = \frac{4}{\sqrt{13} \cdot 2} = \frac{2}{\sqrt{13}}$$. $$\cos(\angle CAB) = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{AB}}{|\vec{AC}| |\vec{AB}|} = \frac{-9}{3 \cdot \sqrt{13}} = \frac{-3}{\sqrt{13}}$$.

4. Углы равны $$\angle ABC = \arccos(\frac{2}{\sqrt{13}})$$ и $$\angle CAB = \arccos(\frac{-3}{\sqrt{13}})$$. Сумма углов $$\angle ABC + \angle CAB = \arccos(\frac{2}{\sqrt{13}}) + \arccos(\frac{-3}{\sqrt{13}})$$.

5. Так как $$\cos(\angle ABC) > 0$$ и $$\cos(\angle CAB) < 0$$, то $$\angle ABC$$ - острый, $$\angle CAB$$ - тупой. Учитывая, что $$\frac{2}{\sqrt{13}} \approx 0.55$$ и $$\frac{-3}{\sqrt{13}} \approx -0.83$$, то $$\angle ABC \approx 56.3^{\circ}$$ и $$\angle CAB \approx 146.3^{\circ}$$. Сумма углов приблизительно $$202.6^{\circ}$$.