На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. На фотографии полностью видны задания 1–3 и 5–8; задания 4 и следующие обрезаны.

Площадь считаем по клеткам. Для многоугольников с диагоналями по линиям сетки удобно охватить фигуру прямоугольником и вычесть площади внешних треугольников.

1. Охватывающий прямоугольник имеет размер 8 × 8 клеток. Вне четырёхугольника остаются треугольники площадью 6, 6, 2 и 3 клетки. Поэтому S = 64 − 6 − 6 − 2 − 3 = 47 см².

2. Фигура — треугольник с основанием 6 клеток и высотой 7 клеток. S = 6 × 7 ÷ 2 = 21 см².

3. Это параллелограмм: основание 7 клеток, высота 4 клетки. S = 7 × 4 = 28 см².

5. По формуле площади многоугольника по координатам вершин на сетке (или разбиением на треугольники) получается 24 клетки, значит площадь равна 24 см².

6. Внешний треугольник имеет основание 8 клеток и высоту 7 клеток: его площадь 28 клеток. Вырезанный треугольник имеет основание 8 и высоту 2 клетки: его площадь 8 клеток. Площадь фигуры: 28 − 8 = 20 см².

7. Площадь большого треугольника равна 8 × 7 ÷ 2 = 28 клеток. Вырезанный треугольник имеет основание 8 клеток и высоту 2 клетки, его площадь 8 клеток. Искомая площадь: 28 − 8 = 20 см².

8. Часть фигуры справа от вертикального отрезка — треугольник с основанием 5 клеток и высотой 4 клетки, его площадь 10 клеток. Нижняя часть слева — треугольник с основанием 4 клетки и высотой 5 клеток, его площадь 10 клеток. Итого 20 см².

Задания 4 и последующие нельзя надёжно решить: рисунки и сетки обрезаны. Пришлите фотографию этих фигур целиком.

Ответ: 1) 47 см²; 2) 21 см²; 3) 28 см²; 5) 24 см²; 6) 20 см²; 7) 20 см²; 8) 20 см².