На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник ABC. Найдите длину средней линии, параллельной стороне AC треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны.

На рисунке видно, что сторона AC проходит через следующие точки сетки:

• Левая точка: (2, 0)
• Правая точка: (8, 6)

Чтобы найти длину стороны AC, используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Длина стороны AC:

\[ AC = \sqrt{(8 - 2)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} \]\[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \text{ см} \]

Длина средней линии, параллельной стороне AC, равна половине длины AC:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} 6\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} \]

Приблизительное значение:

\[ 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242 \text{ см} \]

Ответ: 3\( \sqrt{2} \) см.