На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найди расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ вырази в сантиметрах.

Считаем клетки на рисунке: точка B расположена на 4 клетки левее и на 3 клетки выше точки A; точка C — на 7 клеток левее и на 2 клетки ниже точки A.

Возьмём точку A за начало координат: A(0; 0), B(−4; 3), C(−7; −2). Координаты середины отрезка BC равны \(\left(\frac{-4+(-7)}{2};\frac{3+(-2)}{2}\right)=(-5.5;0.5)\).

От точки A до середины BC нужно пройти 5,5 клетки по горизонтали и 0,5 клетки по вертикали. По теореме Пифагора расстояние равно \(\sqrt{5.5^2+0.5^2}=\sqrt{30.5}=\frac{\sqrt{122}}{2}\approx5.52\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{122}}{2}\) см (примерно 5,52 см).