На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Решение:

Фигура представляет собой многоугольник, нарисованный на клетчатой бумаге. Размер клетки 1х1. Для нахождения площади фигуры можно использовать следующие методы:

1. Разбиение на простые фигуры: Фигуру можно разбить на прямоугольники и треугольники, площадь которых легко вычислить.
2. Метод вычитания: Можно найти площадь большего прямоугольника, который охватывает всю фигуру, а затем вычесть площади частей, которые не входят в фигуру.
3. Метод Гаусса (координатный метод): Присвоить координатные значения вершинам фигуры и использовать формулу для вычисления площади многоугольника по координатам его вершин.

Рассмотрим фигуру. Видно, что она вписана в прямоугольник размером 4x5 клеток. Площадь этого прямоугольника составляет \( 4 \times 5 = 20 \) квадратных единиц.

Фигура состоит из:

• Большого прямоугольника в левой части размером 3x4 клетки. Его площадь \( 3 \times 4 = 12 \) кв. единиц.
• Прямоугольного треугольника сверху справа, катеты которого равны 1 клетке и 2 клеткам. Его площадь \( \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \) кв. единица.
• Прямоугольного треугольника снизу справа, катеты которого равны 1 клетке и 2 клеткам. Его площадь \( \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \) кв. единица.

Общая площадь фигуры: \( 12 + 1 + 1 = 14 \) квадратных единиц.

Альтернативный метод:

Можно подсчитать количество полных клеток внутри фигуры и количество половинчатых клеток.

• Полных клеток: 12 (основной прямоугольник) + 2 (треугольники) = 14.
• В данном случае, треугольники являются ровно половинами клеток, которые можно было бы вырезать из большего прямоугольника.

Ответ: 14.