На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из точки В.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Нам нужно найти длину медианы, проведенной из вершины B в треугольнике ABC. Медиана делит противоположную сторону пополам. Сначала определим координаты вершин треугольника, исходя из того, что клетка имеет размер 1x1. Предположим, что точка C находится в начале координат (0,0). Тогда:

• C = (0, 0)
• A = (6, 0) (так как по горизонтали 6 клеток)
• B = (0, 8) (так как по вертикали 8 клеток)

Медиана из точки B пройдет к середине стороны AC. Найдем середину стороны AC (точку M).

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

Подставляем координаты A и C:

\[ M = \left( \frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{0}{2} \right) = (3, 0) \]

Теперь у нас есть координаты точки B (0, 8) и середины стороны AC, точки M (3, 0). Нам нужно найти длину отрезка BM, который является медианой.

Длину отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Применим эту формулу к точкам B (0, 8) и M (3, 0):

\[ BM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 8)^2} \]

\[ BM = \sqrt{3^2 + (-8)^2} \]

\[ BM = \sqrt{9 + 64} \]

\[ BM = \sqrt{73} \]

Ответ:

\[ \sqrt{73} \]