На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой HD на расстояние 2?

1. Определим координаты точек и прямой HD. Прямая HD проходит через точки H=(2,3) и D=(3,0). Уравнение прямой HD: y - 0 = ((3-0)/(2-3))*(x-3) => y = -3(x-3) => 3x + y - 9 = 0.

2. Найдем расстояние от каждой точки до прямой HD. Формула расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

3. Точки: A=(0,0), B=(1,0), C=(2,1), D=(3,0), E=(1,1), F=(0,2), G=(2,2), H=(2,3), I=(1,3).

4. Расстояние от точки I=(1,3) до прямой HD: d = |3*1 + 1*3 - 9| / sqrt(3^2 + 1^2) = |-3| / sqrt(10) = 3/sqrt(10) ≈ 0.95.

5. Расстояние от точки F=(0,2) до прямой HD: d = |3*0 + 1*2 - 9| / sqrt(10) = |-7| / sqrt(10) = 7/sqrt(10) ≈ 2.21.

6. Расстояние от точки G=(2,2) до прямой HD: d = |3*2 + 1*2 - 9| / sqrt(10) = |-1| / sqrt(10) = 1/sqrt(10) ≈ 0.32.

7. Расстояние от точки E=(1,1) до прямой HD: d = |3*1 + 1*1 - 9| / sqrt(10) = |-5| / sqrt(10) = 5/sqrt(10) ≈ 1.58.

8. Расстояние от точки C=(2,1) до прямой HD: d = |3*2 + 1*1 - 9| / sqrt(10) = |-2| / sqrt(10) = 2/sqrt(10) ≈ 0.63.

9. Расстояние от точки B=(1,0) до прямой HD: d = |3*1 + 1*0 - 9| / sqrt(10) = |-6| / sqrt(10) = 6/sqrt(10) ≈ 1.90.

10. Расстояние от точки A=(0,0) до прямой HD: d = |3*0 + 1*0 - 9| / sqrt(10) = |-9| / sqrt(10) = 9/sqrt(10) ≈ 2.85.

11. Расстояние от точки H=(2,3) до прямой HD: d = |3*2 + 1*3 - 9| / sqrt(10) = |0| / sqrt(10) = 0.

12. Расстояние от точки D=(3,0) до прямой HD: d = |3*3 + 1*0 - 9| / sqrt(10) = |0| / sqrt(10) = 0.

13. Ни одна из точек не удалена от прямой HD на расстояние 2.