На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки А до середины отрезка ВС, сначала определим координаты точек А, В и С.

Предположим, что начало координат (0,0) находится в нижнем левом углу сетки.

По рисунку:

• Точка А имеет координаты \( (1, 4) \).
• Точка В имеет координаты \( (4, 1) \).
• Точка С имеет координаты \( (6, 3) \).

Найдем середину отрезка ВС. Координаты середины отрезка \( M \) находятся по формуле:

\( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}\right) \)

\( x_M = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( y_M = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Таким образом, середина отрезка ВС имеет координаты \( M(5, 2) \).

Теперь найдем расстояние между точкой А \( (1, 4) \) и серединой отрезка ВС \( M(5, 2) \) по формуле расстояния между двумя точками:

\( d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \)

\( d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 4)^2} \)

\( d = \sqrt{4^2 + (-2)^2} \)

\( d = \sqrt{16 + 4} \)

\( d = \sqrt{20} \)

\( d = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \) см.

Ответ: \( 2\sqrt{5} \) см.