На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно внимательно рассмотреть параллелограмм, изображенный на клетчатой бумаге. Клетка имеет размер 1x1.

1. Определяем вершины параллелограмма: Предположим, что вершины параллелограмма находятся в точках пересечения линий сетки.
2. Рисуем параллелограмм: На клетчатой бумаге, судя по изображению, параллелограмм имеет вершины, расположенные так, что его диагонали проходят по диагоналям клеток.
3. Измеряем диагонали:
• Одна диагональ проходит через 2 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Ее длину можно найти по теореме Пифагора: \( d_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) клеток.
• Другая диагональ проходит через 4 клетки по горизонтали и 0 клеток по вертикали (или наоборот, в зависимости от ориентации). Или же, если посмотреть на рисунок, то одна диагональ проходит через 2 клетки по горизонтали и 2 по вертикали, а вторая диагональ проходит через 4 клетки по горизонтали и 4 по вертикали.
4. Определяем меньшую диагональ: Сравнивая длины диагоналей, мы видим, что \( 2\sqrt{2} \) меньше, чем \( 4\sqrt{2} \).
5. Длина меньшей диагонали: Длина меньшей диагонали равна \( 2\sqrt{2} \) клетки. Так как размер клетки 1x1, то длина меньшей диагонали составляет \( 2\sqrt{2} \).

Ответ:

2√2