На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Анализ:

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты вершин треугольника A, B и C, а затем найти длину медианы. Медиана, проведенная из вершины B, соединяет вершину B с серединой противоположной стороны (AC).

1. Определение координат вершин:

Посмотрев на рисунок, мы можем определить координаты точек, предполагая, что начало координат (0,0) находится в левом нижнем углу сетки, где пересекаются оси:

• A: (1, 4)
• B: (7, 6)
• C: (4, 1)

2. Нахождение середины стороны AC (точка M):

Координаты середины отрезка с концами
(x_1, y_1)\ и
(x_2, y_2)\ вычисляются по формулам:

x_M = \(\frac{x_A + x_C}{2}\)\)

y_M = \(\frac{y_A + y_C}{2}\)\)

Подставляем координаты A(1, 4) и C(4, 1):

x_M = \(\frac{1 + 4}{2}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2.5\)

y_M = \(\frac{4 + 1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2.5\)

Итак, середина стороны AC имеет координаты M(2.5, 2.5).

3. Нахождение длины медианы BM:

Длина отрезка между двумя точками
(x_1, y_1)\ и
(x_2, y_2)\ вычисляется по формуле:

d = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)\)

Теперь вычислим длину медианы BM, используя координаты B(7, 6) и M(2.5, 2.5):

BM = \(\sqrt{(2.5 - 7)^2 + (2.5 - 6)^2}\)\)

BM = \(\sqrt{(-4.5)^2 + (-3.5)^2}\)\)

BM = \(\sqrt{20.25 + 12.25}\)\)

BM = \(\sqrt{32.5}\)\)

4. Упрощение результата (при необходимости):

В данном случае
\(\sqrt{32.5}\)\) не является целым числом. Можно оставить так или приближенно посчитать.

Ответ: \(\sqrt{32.5}\)\)