На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображены точки А и В. Найдите длину отрезка АВ.

Решение:

Чтобы найти длину отрезка АВ, нам нужно определить координаты точек А и В на клетчатой бумаге. Предположим, что левый нижний угол сетки соответствует началу координат (0,0).

Точка А находится в позиции (1, 2) (1 клетка вправо, 2 клетки вверх).

Точка В находится в позиции (8, 5) (8 клеток вправо, 5 клеток вверх).

Для нахождения длины отрезка АВ используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости, которая является применением теоремы Пифагора:

\( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки А, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки В.

Подставим значения:

\( AB = \sqrt{(8 - 1)^2 + (5 - 2)^2} \)

\( AB = \sqrt{7^2 + 3^2} \)

\( AB = \sqrt{49 + 9} \)

\( AB = \sqrt{58} \)

Длина клетки составляет 1 единицу. Таким образом, длина отрезка АВ равна \( \sqrt{58} \) единицам.

Ответ: \( \sqrt{58} \).