На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла. Ответ:

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по геометрии.

Нам нужно найти тангенс острого угла, который изображён на клетчатой бумаге. Размер каждой клетки — 1x1.

Что такое тангенс?

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

\[ \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Как найти катеты на клетчатой бумаге?

Посмотри на рисунок. Угол начинается в одной из вершин клетки. Давай найдём две точки, которые лежат на сторонах угла и на пересечениях линий сетки. Это будут вершины нашего прямоугольного треугольника.

1. Нижняя точка (вершина угла): Пусть её координаты будут (0, 0).

2. Верхняя точка на одной из сторон: Найдем точку, где одна из сторон угла пересекает сетку. Например, одна сторона проходит через точку (5, 2).

3. Вершина прямоугольного треугольника: Чтобы построить прямоугольный треугольник, нам нужна точка с координатами (5, 0) (на той же горизонтали, что и нижняя точка, и на той же вертикали, что и верхняя точка).

Находим длину катетов:

• Противолежащий катет (вертикальный): расстояние от (0, 0) до (0, 2). Это 2 клетки, то есть длина равна 2.
• Прилежащий катет (горизонтальный): расстояние от (0, 0) до (5, 0). Это 5 клеток, то есть длина равна 5.

Вычисляем тангенс:

Теперь подставим значения в формулу тангенса:

\[ \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{5} \]

Можно представить это число в виде десятичной дроби:

\[ \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ:

Ответ: 0.4