На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем длину стороны AD.
   Измеряя по сетке, сторона AD проходит через 2 полные клетки по горизонтали и поднимается на 1 клетку по вертикали. Используя теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \) для прямоугольного треугольника, где катеты равны 2 и 1, получаем: \( AD^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \). Таким образом, \( AD = \sqrt{5} \) единиц.
2. Шаг 2: Определяем высоту параллелограмма, проведённую к стороне AD.
   Высота, проведённая к стороне AD, — это перпендикулярное расстояние между сторонами AD и BC. На сетке видно, что эта высота равна 2 клеткам, то есть 2 единицам.
3. Шаг 3: Находим, во сколько раз сторона AD меньше высоты.
   Чтобы узнать, во сколько раз AD меньше высоты, нужно разделить высоту на длину стороны AD: \( \frac{2}{\sqrt{5}} \). Для удобства избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \): \( \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Ответ: Сторона AD меньше высоты в \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \) раз.