На клетчатой бумаге с размером клетки 2 х 2 изображены три точки: А, В и С. Найди расстояние от точки С до прямой АВ.

Дано:

• Три точки А, В, С на клетчатой бумаге.
• Размер клетки: 2 х 2.

Найти:

• Расстояние от точки С до прямой АВ.

Решение:

1. Определим координаты точек.
   Примем точку, где находится начало координат (нижний левый угол видимой сетки), за (0,0).
   
   • Точка А: (1, 2)
   • Точка B: (8, 3)
   • Точка C: (4, 7)
2. Найдем уравнение прямой АВ.
   Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид:
   \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]
   Подставим координаты точек А(1, 2) и В(8, 3):
   \[ \frac{x - 1}{8 - 1} = \frac{y - 2}{3 - 2} \]
   \[ \frac{x - 1}{7} = \frac{y - 2}{1} \]
   \[ x - 1 = 7(y - 2) \]
   \[ x - 1 = 7y - 14 \]
   \[ x - 7y + 13 = 0 \]
3. Найдем расстояние от точки С до прямой АВ.
   Формула расстояния от точки $$(x_0, y_0)$$ до прямой $$Ax + By + C = 0$$:
   \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
   В нашем случае $$(x_0, y_0) = (4, 7)$$, $$A = 1$$, $$B = -7$$, $$C = 13$$.
   \[ d = \frac{|1 \cdot 4 + (-7) \cdot 7 + 13|}{\sqrt{1^2 + (-7)^2}} \]
   \[ d = \frac{|4 - 49 + 13|}{\sqrt{1 + 49}} \]
   \[ d = \frac{|-32|}{\sqrt{50}} \]
   \[ d = \frac{32}{\sqrt{25 \cdot 2}} \]
   \[ d = \frac{32}{5\sqrt{2}} \]
4. Избавимся от иррациональности в знаменателе:
   \[ d = \frac{32}{5\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{32\sqrt{2}}{5 \cdot 2} = \frac{32\sqrt{2}}{10} = \frac{16\sqrt{2}}{5} \]

Ответ:

Расстояние от точки С до прямой АВ равно \[ \frac{16\sqrt{2}}{5} \]