На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Все вершины треугольника лежат на окружности с центром в точке O. Найдите длину медианы треугольника ABC, проведённой из вершины A.

Пошаговое решение:

• Определим координаты точек на клетчатой бумаге:
  A(1; 4), B(6; 7), C(2; 1)
• Найдём координаты середины отрезка BC (точка M):
  M = (\(\frac{x_B + x_C}{2}\); \(\frac{y_B + y_C}{2}\)) = (\(\frac{6 + 2}{2}\); \(\frac{7 + 1}{2}\)) = (4; 4)
• Теперь найдём длину медианы AM по формуле расстояния между двумя точками:
  AM = \(\sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}\) = \(\sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 4)^2}\) = \(\sqrt{3^2 + 0^2}\) = \(\sqrt{9}\) = 3

Ответ: 3