На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите длину медианы треугольника АВС, проведённой из вершины А.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим середину стороны BC точкой M. Координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C. По рисунку определяем координаты точек B и C: B(1;4), C(5;8). Тогда координаты точки M: $$M(\frac{1+5}{2}; \frac{4+8}{2}) = M(3;6)$$.

Теперь нужно найти длину медианы AM. Координаты точки A(4;1). Длину отрезка AM можно найти по формуле расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$, где $$(x_1; y_1)$$ - координаты точки A, а $$(x_2; y_2)$$ - координаты точки M.

$$AM = \sqrt{(3-4)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$$

Следовательно, длина медианы AM равна $$\sqrt{26}$$.

Длина одной клетки равна 1.

Ответ: 5