На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована ломаная, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 8. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, по- следнее звено которой имеет длину 95. Ответ: 9120

Пусть n - число звеньев в ломаной. Обозначим длину последнего звена a_n. Тогда сумма длин всех звеньев ломаной S_n вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{4} \cdot (a_1 + a_n)$$, где

• n - количество звеньев
• a₁ - длина первого звена
• a_n - длина последнего звена

Для случая, когда последнее звено имеет длину 8:

• a_n = 8
• n = 8 (так как звеньев четное число, и их количество соответствует длине последнего звена)
• a₁ = 1

$$S_8 = \frac{8}{4} \cdot (1 + 8) = 2 \cdot 9 = 18$$

Но из рисунка видно, что длина ломаной равна 18. Таким образом, формула верна.

Для случая, когда последнее звено имеет длину 95:

• a_n = 95
• n = 95
• a₁ = 1

$$S_{95} = \frac{94}{4} \cdot (1 + 95) = \frac{94}{4} \cdot 96 = 94 \cdot 24 = 2256$$

Ответ: 2256