11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмеченым точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. 3

Определим координаты точек A, B и C на координатной плоскости, исходя из рисунка. Пусть A(1;5), B(5;3), C(1;1).

Найдем координаты середины отрезка BC. Обозначим середину отрезка BC точкой M(x;y).

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

\[x = \frac{x_B + x_C}{2}\]

\[y = \frac{y_B + y_C}{2}\]

Подставим координаты точек B и C:

\[x = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[y = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Получаем координаты точки M(3;2).

Теперь найдем расстояние от точки A до точки M. Расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\]

Подставим координаты точек A(1;5) и M(3;2):

\[d = \sqrt{(3 - 1)² + (2 - 5)²} = \sqrt{2² + (-3)²} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Ответ: \(\sqrt{13}\)