18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину медианы, проведённой из вершины С.

По клеткам определяем координаты точек:

$$A(1;4), B(9;2), C(3;8)$$.

Медиана, проведенная из вершины С, делит сторону АВ пополам. Обозначим точку пересечения медианы и стороны АВ буквой М.

Найдем координаты точки М как середины отрезка АВ:

$$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1+9}{2} = 5$$

$$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{4+2}{2} = 3$$

$$M(5;3)$$.

Найдем длину медианы СМ по формуле расстояния между двумя точками:

$$CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} = \sqrt{(5-3)^2 + (3-8)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$$.

$$CM = \sqrt{29}$$.

Ответ:

Длина медианы, проведенной из вершины C равна $$\sqrt{29}$$.

Ответ: 5.39