8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 найдите тангенс угла ABC и CAI. Ответ дайте в градусах.

К сожалению, невозможно точно определить тангенсы углов $$ABC$$ и $$CAI$$, так как не определено положение точки $$I$$. На изображении есть только точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Допустим, нам нужно найти тангенс угла $$ABC$$. Из рисунка видно, что катет, противолежащий углу $$ABC$$, равен 3, а катет, прилежащий к углу $$ABC$$, равен 4. Следовательно: $$\tan(ABC) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Теперь найдем значение угла $$ABC$$ в градусах: $$ABC = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ}$$ (градусов) Теперь найдем тангенс угла $$BAC$$. Из рисунка видно, что катет, противолежащий углу $$BAC$$, равен 4, а катет, прилежащий к углу $$BAC$$, равен 3. Следовательно: $$\tan(BAC) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3} \approx 1.33$$ Теперь найдем значение угла $$BAC$$ в градусах: $$BAC = \arctan(1.33) \approx 53.06^{\circ}$$ (градусов) Ответ: $$\tan(ABC) = 0.75$$, $$ABC \approx 36.87^{\circ}$$, $$\tan(BAC) = \frac{4}{3} \approx 1.33$$, $$BAC \approx 53.06^{\circ}$$