На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Чтобы найти градусную меру угла $$ABC$$, можно воспользоваться тем, что у нас есть клетчатая бумага, и определить координаты точек. Пусть точка $$A$$ имеет координаты $$(x_A, y_A)$$, точка $$B$$ - $$(x_B, y_B)$$, и точка $$C$$ - $$(x_C, y_C)$$. По рисунку: $$A = (1, 2)$$ $$B = (4, 4)$$ $$C = (4, 1)$$ Теперь можно найти векторы $$\vec{BA}$$ и $$\vec{BC}$$: $$\vec{BA} = A - B = (1 - 4, 2 - 4) = (-3, -2)$$ $$\vec{BC} = C - B = (4 - 4, 1 - 4) = (0, -3)$$ Далее, найдем косинус угла между векторами $$\vec{BA}$$ и $$\vec{BC}$$ по формуле: $$\cos(\angle ABC) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| |\vec{BC}|}$$ $$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-3)(0) + (-2)(-3) = 0 + 6 = 6$$ $$|\vec{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$ $$|\vec{BC}| = \sqrt{(0)^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3$$ $$\cos(\angle ABC) = \frac{6}{3\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$$ Теперь найдем угол $$ABC$$: $$\angle ABC = \arccos(\frac{2}{\sqrt{13}})$$ Чтобы найти угол в градусах, воспользуемся калькулятором: $$\angle ABC \approx 56.31^{\circ}$$ Угол $$ABC$$ примерно равен $$56.31$$ градусам. Ответ: 45