25. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три течки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC.

Определим координаты точек A, B и C. По рисунку: A(2,4), B(1,1), C(5,5). Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим ее точкой M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1+5}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{1+5}{2} = 3$$ Итак, M(3,3). Теперь найдем расстояние между точками A(2,4) и M(3,3). Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ $$d = \sqrt{(3-2)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$$ Ответ: $$\sqrt{2}$$