19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см отмечены точки А, В и С. Найдите рас- стояние от точки А до середины отрезка ВС. От- вет выразите в сантиметрах. Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим координаты точек A, B и C. Из рисунка видно, что координаты точек следующие:
  • A(4; 3)
  • B(1; 4)
  • C(1; 1)
• Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка BC. Обозначим середину отрезка BC точкой M(x; y). Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: \[x = \frac{x_1 + x_2}{2}\] \[y = \frac{y_1 + y_2}{2}\] Подставим координаты точек B и C: \[x = \frac{1 + 1}{2} = 1\] \[y = \frac{4 + 1}{2} = 2.5\] Таким образом, координаты точки M(1; 2.5).
• Шаг 3: Вычислим расстояние между точками A и M. Расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Подставим координаты точек A(4; 3) и M(1; 2.5): \[d = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2.5 - 3)^2}\] \[d = \sqrt{(-3)^2 + (-0.5)^2}\] \[d = \sqrt{9 + 0.25}\] \[d = \sqrt{9.25}\] \[d \approx 3.04\]

Ответ: 3.04