На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисо- ван треугольник АВС. Найдите меди- ану АМ треугольни- ка АВС.

1. Найдем координаты точек B и C. По рисунку определяем, что B(1;5) и C(5;3).
2. Определим координаты точки M, середины стороны BC. Координаты середины отрезка вычисляются как полусумма координат концов отрезка: \[M(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})\] Подставляем значения координат B и C: \[M(\frac{1 + 5}{2}; \frac{5 + 3}{2}) = M(3; 4)\]
3. Найдем координаты точки A. Из рисунка видно, что A(1;1).
4. Теперь, когда известны координаты точек A(1;1) и M(3;4), найдем длину медианы AM. Длина отрезка по координатам вычисляется по формуле: \[AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}\] Подставляем значения координат A и M: \[AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Ответ: \(\sqrt{13}\)