На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 90 км, между А и В — 65 км, между В и Г — 30 км, между Г и А — 85 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Пусть длина кольцевой дороги равна L. Нам даны следующие расстояния: 1. A и Б: 90 км 2. A и В: 65 км 3. В и Г: 30 км 4. Г и A: 85 км Сумма всех этих расстояний равна длине кольцевой дороги: \[L = 90 + 65 + 30 + 85 = 270 \text{ км}\] Теперь рассмотрим два пути между A и B: 1. Непосредственно: 65 км 2. Через Б: L - 90 км = 270 - 90 = 180 км. Значит, кратчайшее расстояние между A и B равно 65 км. Аналогично, рассмотрим два пути между A и Г: 1. Непосредственно: 85 км 2. Через В: L - 85 км = 270 - 85 = 185 км. Значит, кратчайшее расстояние между A и Г равно 85 км. Нам нужно найти расстояние между Б и В. У нас есть два пути: 1. Б -> A -> В: 90 + 65 = 155 км - это не кратчайший путь, т.к. больше половины L 2. Б -> В: L - 155 = 270 - 155 = 115 км Или, другой подход: Весь круг равен: AB + ВГ + ГА + X = 270, где Х - расстояние от Б до В. 65 + 30 + 85 + X = 270 180 + X = 270 X = 270 - 180 = 90 км Но, т.к. кратчайшее расстояние между А и Б - 90 км, значит другой путь А и Б = 270 - 90 = 180 км, т.к. кратчайшее расстояние между А и В - 65 км, значит другой путь А и B = 270 - 65 = 205 км, т.к. кратчайшее расстояние между В и Г - 30 км, значит другой путь В и Г = 270 - 30 = 240 км, т.к. кратчайшее расстояние между Г и А - 85 км, значит другой путь Г и А = 270 - 85 = 185 км, Предположим, что бензоколонки расположены в следующем порядке по кругу: А, Б, В, Г. Тогда, чтобы найти расстояние между Б и В, нужно из общего круга вычесть расстояния от А до Б, от В до Г и от Г до А: \[L - (AБ + ВГ + ГА) = 270 - (90 + 30 + 85) = 270 - 205 = 65 \text{ км}\] Предположим, что бензоколонки расположены в следующем порядке по кругу: А, В, Г, Б. Тогда расстояние между Б и В: L = AB + ВГ + ГА + AБ = 65 + 30 + 85 + 90 = 270 Тогда получается: L - (AБ + ВГ + ГА) = 270 - (65 + 30 + 85) = 270 - 180 = 90 Расстояние между Б и В: Рассмотрим общую длину кольца L. Расстояние между А и Б равно 90 км. Значит, от Б до А (в другую сторону) 270 - 90 = 180 км. Расстояние между А и В равно 65 км. Значит, от В до А (в другую сторону) 270 - 65 = 205 км. Ищем расстояние от Б до В. Есть два пути: 1. Б -> А -> В = 90 + 65 = 155 км. 2. Б -> В (напрямую). Это 270 - 155 = 115 км (но он не является кратчайшим) Значит расстояние между Б и В = |AB - AБ| = |65 - 90| = 25 км. Т.к. AB = 65 и AБ = 90, то если из AБ вычесть AB = 90 - 65 = 25, значит расстояние между Б и B = 25 км. Ответ: 25 км