На кондитерской фабрике потребовалось заполнить бочку сахарным сиропом. Работник поместил бочку под кран, открыл его и, убедившись, что бочка начала наполняться, ушёл, оставив её без присмотра. Сироп поступал в бочку с постоянной скоростью 0,019 м³/мин. Вернувшись через 35 минут, работник обнаружил, что сироп переливается через край, и отключил подачу сиропа в бочку. На рисунке показан график зависимости массы сиропа в бочке от времени. 1) Определите объём бочки. 2) Определите, какой объём сиропа пролился через край. 3) Определите плотность сиропа. Округлите Ваш ответ до целого числа.

Решение:

1. Определяем объём бочки:
   По графику видно, что бочка заполнилась за 20 минут. Сироп поступал со скоростью 0,019 м³/мин. Значит, объём бочки равен:
   \[ V_{бочки} = 0,019 \frac{м^3}{мин} \cdot 20 мин = 0,38 м^3 \]
2. Определяем, какой объём сиропа пролился через край:
   Работник вернулся через 35 минут, а бочка заполнялась 20 минут. Значит, сироп переливался через край в течение 35 - 20 = 15 минут.
   Объём пролившегося сиропа:
   \[ V_{пролитого} = 0,019 \frac{м^3}{мин} \cdot 15 мин = 0,285 м^3 \]
3. Определяем плотность сиропа:
   По графику видно, что масса сиропа в заполненной бочке составляет 300 кг, а объем бочки 0,38 м³.
   Плотность сиропа:
   \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{300 кг}{0,38 м^3} = 789,47 \frac{кг}{м^3} \]
   Округляем до целого числа: 789 кг/м³

Ответ: 1) 0,38 м³; 2) 0,285 м³; 3) 789 кг/м³