На конкурсе чтецов Инна должна прочитать 3 стихотворения разных авторов. Вместе с мамой она выбрала 2 стихотворения А. Блока, 2 стихотворения М. Ю. Лермонтова и 3 стихотворения А. С. Пушкина. Сколько программ своего выступления сможет составить Инна из этих стихов, если порядок чтения стихов не имеет значения?

Инне нужно выбрать 3 стихотворения из 2 (Блока) + 2 (Лермонтова) + 3 (Пушкина) = 7 стихотворений.

Т.к. порядок чтения стихов не имеет значения, используем формулу сочетаний без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов (в нашем случае 7 стихотворений), k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 стихотворения).

Тогда число возможных программ выступления:

$$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 7 \cdot 5 = 35$$

Ответ: 35 программ.