На концах однородного стержня массой М = 20 г и длиной l = 30 см закреплены шарики массой m₁ = 10 г и m₂ = 20 г. Его подвешивают за нить так, что он висит в горизонтальном положении. Определите расстояние между точкой крепления нити к стержню и грузом массой m₁. Ответ дайте в см, округлив до целого числа.

Решение:

Для того чтобы стержень находился в горизонтальном положении, центр масс системы должен находиться на одной вертикали с точкой подвеса. Центр масс стержня находится посередине, на расстоянии \( l/2 \) от каждого конца.

Пусть \( x \) — расстояние от середины стержня до точки крепления нити.

Момент инерции шарика \( m_1 \) относительно точки подвеса равен \( (l/2 - x) \cdot m_1 g \).

Момент инерции шарика \( m_2 \) относительно точки подвеса равен \( (l/2 + x) \cdot m_2 g \).

Момент инерции стержня относительно точки подвеса равен \( x · Mg \).

Чтобы система была в равновесии, сумма моментов должна быть равна нулю:

\[ (\frac{l}{2} - x) m_1 g + (\frac{l}{2} + x) m_2 g + x Mg = 0 \]

Решение без учёта массы стержня:

Если пренебречь массой стержня, то условие равновесия будет:

\[ (\frac{l}{2} - x) m_1 g = (\frac{l}{2} + x) m_2 g \]\[ (\frac{30}{2} - x) \cdot 10 = (\frac{30}{2} + x) \cdot 20 \]\[ (15 - x) \cdot 10 = (15 + x) \cdot 20 \]\[ 150 - 10x = 300 + 20x \]\[ -150 = 30x \]\[ x = -5 \]

Это означает, что точка крепления должна быть на 5 см левее середины стержня. Расстояние от точки крепления до груза \( m_1 \) составляет \( 15 - (-5) = 20 \) см. Расстояние от точки крепления до груза \( m_2 \) составляет \( 15 + (-5) = 10 \) см.

Ответ: 20 см.