На коорд. плоскости отметьте тч. А (-4;2), B(0;-3), M(5;2). Проведите прямую АВ. Через т. М проведите прямую m // AB и прямую n \(\perp\) AB.

Решение:

1. Отмечаем точки А(-4; 2), B(0; -3) и M(5; 2) на координатной плоскости.

2. Проводим прямую через точки А и В. Эта прямая является прямой АВ.

3. Через точку М проводим прямую m, параллельную прямой АВ. Для этого находим угловой коэффициент прямой АВ.

Угловой коэффициент прямой АВ (k_AB) вычисляется по формуле: \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \)

\( k_{AB} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} \)

Прямая m параллельна АВ, значит, её угловой коэффициент также равен \( k_m = -\frac{5}{4} \).

Уравнение прямой m, проходящей через точку М(5; 2) с угловым коэффициентом \( k_m = -\frac{5}{4} \), имеет вид:

\( y - y_M = k_m(x - x_M) \)

\( y - 2 = -\frac{5}{4}(x - 5) \)

\( y - 2 = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} \)

\( y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + 2 \)

\( y = -\frac{5}{4}x + \frac{25 + 8}{4} \)

\( y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \)

4. Через точку М проводим прямую n, перпендикулярную прямой АВ. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой n (k_n) связан с угловым коэффициентом прямой АВ (k_AB) соотношением: \( k_n \cdot k_{AB} = -1 \).

\( k_n = \frac{-1}{k_{AB}} = \frac{-1}{-5/4} = \frac{4}{5} \)

Уравнение прямой n, проходящей через точку М(5; 2) с угловым коэффициентом \( k_n = \frac{4}{5} \), имеет вид:

\( y - y_M = k_n(x - x_M) \)

\( y - 2 = \frac{4}{5}(x - 5) \)

\( y - 2 = \frac{4}{5}x - 4 \)

\( y = \frac{4}{5}x - 4 + 2 \)

\( y = \frac{4}{5}x - 2 \)

Построение на координатной плоскости:

Ответ: Прямая m: \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \), прямая n: \( y = \frac{4}{5}x - 2 \).