На координатной плоскости даны точки А(-6; 1), В(0; 5), С(6; -4) и D(2; у). Известно, что ABCD – прямоугольник. Найдите у.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Для начала, вспомним, что в прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения. Это значит, что середины диагоналей AC и BD совпадают. Найдем координаты середины диагонали AC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка. Итак: \[x_{середины \, AC} = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-6 + 6}{2} = 0\] \[y_{середины \, AC} = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{1 + (-4)}{2} = -\frac{3}{2}\] Таким образом, середина AC имеет координаты \((0; -\frac{3}{2})\). Теперь найдем координаты середины диагонали BD: \[x_{середины \, BD} = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1\] \[y_{середины \, BD} = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{5 + y}{2}\] Середина BD имеет координаты \((1; \frac{5 + y}{2})\). Поскольку середины диагоналей AC и BD совпадают, то их координаты должны быть равны. Значит: \[x_{середины \, AC} = x_{середины \, BD}\] \(0 = 1\) - это неверно! Значит, в условии задачи есть опечатка. Точка \(D\) имеет координаты \(x=x\), а не 2. \[y_{середины \, AC} = y_{середины \, BD}\] \[-\frac{3}{2} = \frac{5 + y}{2}\] Решим уравнение для \(y\): \[-3 = 5 + y\] \[y = -3 - 5\] \[y = -8\]

Ответ: -8

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!