На координатной плоскости даны точки А(-6;1), B(0; 5), C(6; -4) и D(x; y). Известно, что ABCD – прямоугольник. Найдите y.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала давай вспомним, что в прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Это значит, что вектор \(\vec{AB}\) должен быть равен вектору \(\vec{DC}\). Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \[\vec{AB} = (0 - (-6); 5 - 1) = (6; 4)\] Теперь найдем координаты вектора \(\vec{DC}\): \[\vec{DC} = (6 - x; -4 - y)\] Так как \(\vec{AB} = \vec{DC}\), то их координаты должны быть равны: \[6 - x = 6\] \[-4 - y = 4\] Решим эти уравнения: \[x = 6 - 6 = 0\] \[y = -4 - 4 = -8\] Таким образом, координата \(y\) точки \(D\) равна -8.

Ответ: -8

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!