На координатной плоскости даны точки А и прямая 1 (см. рис.). Определите сумму координат точки, симметричной точке А относительно прямой 1.

Решение:

Давай разберем по порядку, как решить эту задачу.

1. Анализ графика:

   Определим координаты точки A и уравнение прямой l.

   Судя по графику, точка A имеет координаты примерно (3, 2).

   Прямая l проходит через точки (0, 4) и (4, 0). Значит, ее уравнение можно записать как y = -x + 4.

2. Нахождение симметричной точки:

   Чтобы найти точку, симметричную точке A относительно прямой l, нам нужно выполнить несколько шагов:

   • Найти уравнение прямой, перпендикулярной l и проходящей через точку A.
   • Найти точку пересечения этих двух прямых.
   • Найти координаты симметричной точки.

3. Уравнение перпендикулярной прямой:

   Прямая l имеет уравнение y = -x + 4, значит, угловой коэффициент равен -1. У перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет равен 1 (так как произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1).

   Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(3, 2), будет иметь вид y = x + b.

   Подставим координаты точки A в уравнение: 2 = 3 + b, отсюда b = -1.

   Итак, уравнение перпендикулярной прямой: y = x - 1.

4. Точка пересечения:

   Найдем точку пересечения прямых y = -x + 4 и y = x - 1. Для этого приравняем правые части уравнений:

   -x + 4 = x - 1

   2x = 5

   x = 2.5

   Теперь найдем y: y = 2.5 - 1 = 1.5

   Точка пересечения M имеет координаты (2.5, 1.5).

5. Симметричная точка:

   Точка M является серединой отрезка между точкой A(3, 2) и симметричной точкой A'(x', y'). Используем формулу середины отрезка:

   x' = 2 * 2.5 - 3 = 5 - 3 = 2

   y' = 2 * 1.5 - 2 = 3 - 2 = 1

   Итак, симметричная точка A' имеет координаты (2, 1).

6. Сумма координат:

   Сумма координат точки A'(2, 1) равна 2 + 1 = 3.

Ответ: 3

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!