На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) с целочисленными координатами. Найдите длину вектора \(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\).

Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) по рисунку:

• \(\vec{a} = (-1, 3)\)
• \(\vec{b} = (3, 2)\)
• \(\vec{c} = (2, 0)\)

Теперь найдем координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\):

Пусть \(\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\), тогда

\(\vec{d} = (-1 + 3 - 2, 3 + 2 - 0) = (0, 5)\)

Длина вектора \(\vec{d}\) равна:

$$ |\vec{d}| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 $$

Ответ: 5