На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(2\vec{b} - \vec{a}\).

Для решения задачи необходимо найти координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), затем вычислить координаты вектора \(2\vec{b} - \vec{a}\) и, наконец, найти длину этого вектора.

1. Определение координат векторов:
• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (2; 2) и заканчивается в точке (5; 0). Таким образом, координаты вектора \(\vec{a}\) равны:
$$\vec{a} = (5 - 2; 0 - 2) = (3; -2)$$
• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (6; 4) и заканчивается в точке (7; 3). Таким образом, координаты вектора \(\vec{b}\) равны:
$$\vec{b} = (7 - 6; 3 - 4) = (1; -1)$$
2. Вычисление координат вектора \(2\vec{b} - \vec{a}\):
• Сначала найдем координаты вектора \(2\vec{b}\):
$$2\vec{b} = 2(1; -1) = (2; -2)$$
• Теперь вычтем из вектора \(2\vec{b}\) вектор \(\vec{a}\):
$$2\vec{b} - \vec{a} = (2; -2) - (3; -2) = (2 - 3; -2 - (-2)) = (-1; 0)$$
3. Вычисление длины вектора \(2\vec{b} - \vec{a}\):
• Длина вектора \((-1; 0)\) вычисляется по формуле:
$$\|2\vec{b} - \vec{a}\| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1} = 1$$

Длина вектора \(2\vec{b} - \vec{a}\) равна 1.

Ответ: 1