2-5. На координатной плоскости изображены векторы a, b. Найдите их скалярное произведение a·b.

Пошаговое решение:

• Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по рисунку.
• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (0, 1) и заканчивается в точке (1, 0). Следовательно, его координаты: \(\vec{a} = (1 - 0; 0 - 1) = (1; -1)\).
• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (1, 1) и заканчивается в точке (2, 0). Следовательно, его координаты: \(\vec{b} = (2 - 1; 0 - 1) = (1; -1)\).
• Теперь вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), используя формулу: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\).
• Подставим известные координаты: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) = 1 + 1 = 2\).

Ответ: 2