На координатной плоскости изображены векторы а, би с. Найдите скалярное произведение (a + b) c.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Сначала нам нужно определить координаты векторов a, b и c. Для этого посмотрим на рисунок:

Вектор a начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (3, 1). Его координаты:

• $$a = (3 - 0, 1 - 0) = (3, 1)$$

Вектор b начинается в точке (0, -2) и заканчивается в точке (2, 0). Его координаты:

• $$b = (2 - 0, 0 - (-2)) = (2, 2)$$

Вектор c начинается в точке (-4, 2) и заканчивается в точке (0, -1). Его координаты:

• $$c = (0 - (-4), -1 - 2) = (4, -3)$$

Теперь найдем сумму векторов a + b:

• $$a + b = (3 + 2, 1 + 2) = (5, 3)$$

И, наконец, найдем скалярное произведение векторов (a + b) и c:

• $$(a + b) · c = (5 · 4) + (3 · (-3))$$
• $$(a + b) · c = 20 - 9$$
• $$(a + b) · c = 11$$

Ответ: 11