На координатной плоскости изображены векторы а и б, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение а ⋅ б.

Ответ: 8

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим координаты векторов a и b.
Вектор а начинается в точке (1, 1) и заканчивается в точке (5, 5). Следовательно, его координаты: \[ a = (5 - 1, 5 - 1) = (4, 4) \] Вектор b начинается в точке (1, 1) и заканчивается в точке (3, 2). Следовательно, его координаты: \[ b = (3 - 1, 2 - 1) = (2, 1) \]
• Шаг 2: Вспомним формулу для скалярного произведения векторов:

Если даны два вектора a = (x₁, y₁) и b = (x₂, y₂), то их скалярное произведение равно: \[ a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ \]

• Шаг 3: Подставим координаты векторов a и b в формулу:

\[ a ⋅ b = (4)(2) + (4)(1) = 8 + 4 = 12 \]

Ответ: 12