На координатной плоскости изображены векторы а и в. Найдите угол между векторами а - 2б и Б + а. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Определим координаты векторов а и б. Вектор а начинается в точке (1, 2) и заканчивается в точке (4, 7). Следовательно, а = (4-1, 7-2) = (3, 5). Вектор б начинается в точке (7, 6) и заканчивается в точке (5, 2). Следовательно, б = (5-7, 2-6) = (-2, -4).

Шаг 2: Найдем координаты векторов а - 2б и б + а. Вектор а - 2б = (3, 5) - 2*(-2, -4) = (3, 5) - (-4, -8) = (3+4, 5+8) = (7, 13). Вектор б + а = (-2, -4) + (3, 5) = (-2+3, -4+5) = (1, 1).

Шаг 3: Найдем угол между векторами а - 2б и б + а, используя скалярное произведение. Пусть u = а - 2б = (7, 13) и v = б + а = (1, 1). Скалярное произведение u · v = |u| |v| cos(θ). u · v = 7*1 + 13*1 = 20. |u| = sqrt(7^2 + 13^2) = sqrt(49 + 169) = sqrt(218). |v| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2). cos(θ) = (u · v) / (|u| |v|) = 20 / (sqrt(218) * sqrt(2)) = 20 / sqrt(436) = 20 / (2 * sqrt(109)) = 10 / sqrt(109).

Шаг 4: Вычислим угол θ. θ = arccos(10 / sqrt(109)). Приблизительное значение 10 / sqrt(109) ≈ 10 / 10.44 ≈ 0.9578. θ = arccos(0.9578) ≈ 16.7 градусов.