На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Координаты этих векторов — целые числа. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

По координатной сетке: вектор \(\vec a\) направлен из точки \((3;0)\) в точку \((0;4)\), поэтому \(\vec a=(-3;4)\). Вектор \(\vec b\) направлен из точки \((-6;1)\) в точку \((5;-2)\), поэтому \(\vec b=(11;-3)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\[\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}.\]

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot11+4\cdot(-3)=-45\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{11^2+(-3)^2}=\sqrt{130}\).

Ответ: \(\displaystyle -\frac{9}{\sqrt{130}}\).