На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите скалярное произведение \(\vec a \cdot \vec b\).

По рисунку:

Вектор \(\vec a\) направлен на 1 клетку вправо и на 4 клетки вниз, поэтому \(\vec a=(1;-4)\).

Вектор \(\vec b\) направлен на 3 клетки вправо и на 2 клетки вверх, поэтому \(\vec b=(3;2)\).

Используем формулу скалярного произведения:

\(\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y\).

Подставим координаты:

\(\vec a\cdot\vec b=1\cdot3+(-4)\cdot2=3-8=-5\).

Ответ: \(\vec a\cdot\vec b=-5\).