На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\) и \(2\vec b\).

По координатной сетке: начало \(\vec a\) находится в точке \((-2; 5)\), конец — в точке \((-6; -4)\). Поэтому \(\vec a=(-4; -9)\).

Вектор \(\vec b\) направлен от точки \((6; 2)\) к точке \((1; -2)\), следовательно, \(\vec b=(-5; -4)\), а \(2\vec b=(-10; -8)\).

Скалярное произведение вычисляем по координатам:

\(\vec a\cdot 2\vec b=(-4)(-10)+(-9)(-8)=40+72=112.\)

Ответ: 112.