На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

По рисунку оба вектора начинаются в точке \((1; 7)\). Их конечные точки: для \(\vec a\) — \((4; 3)\), для \(\vec b\) — \((2; 2)\).

Тогда \(\vec a=(4-1;\,3-7)=(3;\,-4)\), а \(\vec b=(2-1;\,2-7)=(1;\,-5)\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot1+(-4)\cdot(-5)=3+20=23\).

Ответ: 23.