На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Найдите длину вектора \(\vec a\), если \(\vec a=2{,}7\vec b+0{,}4\vec c\).

По рисунку определяем координаты векторов:

\(\vec b=(-2;2)\), так как его начало находится в точке \((5;4)\), а конец — в точке \((3;6)\).

\(\vec c=(4;4)\), так как его начало находится в точке \((7;1)\), а конец — в точке \((11;5)\).

Тогда

\[\vec a=2.7\vec b+0.4\vec c=2.7(-2;2)+0.4(4;4)=(-5.4;5.4)+(1.6;1.6)=(-3.8;7).\]

Длина вектора:

\[|\vec a|=\sqrt{(-3.8)^2+7^2}=\sqrt{14.44+49}=\sqrt{63.44}=\frac{2\sqrt{397}}{5}.\]

Ответ: \(|\vec a|=\frac{2\sqrt{397}}{5}\approx15.93\).