На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Вектор \(\vec c\) разложен по двум неколлинеарным векторам \(\vec a\) и \(\vec b\): \(\vec c=k\vec a+l\vec b\), где \(k\) и \(l\) — коэффициенты разложения. Найдите \(k\).

По рисунку определяем координаты векторов:

\[\vec a=(-4;2),\qquad \vec b=(3;1),\qquad \vec c=(-2;3).\]

Используем разложение \(\vec c=k\vec a+l\vec b\):

\[(-2;3)=k(-4;2)+l(3;1).\]

Получаем систему:

\[\begin{cases}-4k+3l=-2,\\2k+l=3.\end{cases}\]

Из второго уравнения \(l=3-2k\). Подставим в первое:

\[-4k+3(3-2k)=-2,\]

\[-10k+9=-2,\qquad -10k=-11,\qquad k=\frac{11}{10}.\]

Ответ: \(\frac{11}{10}\)