На координатной плоскости отмечены точки A, B и C. Определите расстояния между точками: а) A и B; б) B и C; в) A и C.

По рисунку координаты точек: \(A(20; 10)\), \(B(-10; 10)\), \(C(-10; -20)\).

1. Точки A и B имеют одинаковую ординату, поэтому отрезок AB горизонтальный:
   \(AB=20-(-10)=30\).
2. Точки B и C имеют одинаковую абсциссу, поэтому отрезок BC вертикальный:
   \(BC=10-(-20)=30\).
3. Для расстояния AC используем формулу расстояния между двумя точками:
   \[AC=\sqrt{(20-(-10))^2+(10-(-20))^2}=\sqrt{30^2+30^2}=\sqrt{1800}=30\sqrt{2}.\]

Ответ: а) \(AB=30\); б) \(BC=30\); в) \(AC=30\sqrt{2}\).