17.7. На координатной плоскости отметьте точки А(-1; −1), В(1; 3) и проведите прямую АВ. Считая прямую АВ графиком некоторой функции, найдите: а) значение этой функции при х = 0; б) значение х, при котором значение функции равно 5.

Ответ: а) 1; б) 2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; -1) и B(1; 3).

Уравнение прямой имеет вид: \[y = kx + b\]

Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:

Для точки A: \[-1 = -1 \cdot k + b\]

Для точки B: \[3 = 1 \cdot k + b\]

• Шаг 2: Решим систему уравнений для нахождения k и b.

Сложим два уравнения:

\[-1 + 3 = -k + b + k + b\]

\[2 = 2b\]

\[b = 1\]

Подставим b = 1 в уравнение для точки B:

\[3 = k + 1\]

\[k = 2\]

Таким образом, уравнение прямой: \[y = 2x + 1\]

• Шаг 3: Найдем значение функции при x = 0.

Подставим x = 0 в уравнение прямой: \[y = 2 \cdot 0 + 1 = 1\]

• Шаг 4: Найдем значение x, при котором значение функции равно 5.

Подставим y = 5 в уравнение прямой: \[5 = 2x + 1\]

\[2x = 4\]

\[x = 2\]

Ответ: а) 1; б) 2